Distancia entre un punto e unha recta.

• Trazamos un plano auxiliar que conteña ao punto e que sexa perpendicular a recta.
• Determinamos a intersección entre o plano e a recta.
• A distancia en verdadeira magnitude do segmento PI é o resultado.

Traza un plano ( 45, 45º, 60º) e un punto P ( 80, 20, 30) e calcula a distancia en verdadeira magnitude entre ambos.

Distancia entre rectas paralelas.

Pasos:

• Trazar un plano perpendicular as dúas rectas.
• Determinar a intersección entre as rectas e o plano
• Obter a verdadeira magnitude da distancia que hai entre os dous puntos obtidos.
  

Exercicio:

Obten a distancia en verdadeira magnitude entre a recta r definida polos puntos A (20,13,10) e B (25,20, 15) e outra paralela a esta que pasa polo punto P (35, 10, 10).

Exercicios de repaso.

1. Obtén a intersección da recta definida polos puntos A (2,4,1) e B (7,1,4) e o plano  (2, 45º, 60º).
2. Representa unha recta que sexa paralela ao plano (15, 45º, 60º) e que pase polo punto P (19, -4, 6).
3. Representa o plano que sexa paralelo a (13,45º,60º) e que conteña ao punto P (19, 3, -3).
4. Obtén a distancia en verdadeira magnitude ente os planos paralelos (14,30º,45º) e (20, 30º, 45º).
5. Traza unha recta r perpendicular a un plano (10, 150º, 120º) de xeito que r conteña ao punto P (4,5,2). Obtén o punto onde r corta ao plano.

Distancia entre un punto e un plano.

Pasos:

1. Recta perpendicular ao plano alfa que pase por A.
2. Intersección entre a recta perpendicular e o plano.
3. Obter a distancia en verdadeira magnitude entre A e o punto de intersección I.

Intersección entre recta e plano.

Exercicio:

1. Obten a intersección entre a recta definida polo puntos A (6, -3, 3) e B (4,1,1) e o plano (12, 15º0, 135º).
2. Obten a intersección de la recta definida polos puntos A (2,4, 1) e B (7, 1, 4) có plano (2, 45º,60º)

Distancia entre dous puntos.

Exercicio. 

Debuxa os seguintes puntos e calcula a verdadeira distancia entre ambos.

A (3, 2, 1) 

B (2, 3, 0)

Posicións relativas entre planos.

• O elemento común a dous planos é unha recta. 
• Unha recta defínese coñecendo dous dos seus puntos. 
• Estos puntos veñen dados polas interseccións entre as trazas dos planos. 
• As intersección entre as dúas trazas verticais danos V2r e a intersección dentre as dúas trazas horizontais dos planos serve para obter H1r.

Exemplos:

- Plano oblicuo con plano horizontal.

- Plano oblicuo con plano vertical.

- Plano oblicuo con plano proxectante vertical.

- Intersección entre dous planos verticais.

Os planos paralelos son aqueles planos que teñen as súa trazas paralelas entre sí.

Un plano é perpendicular a outro cando contén unha recta perpendicular a dito plano. Unha recta é perpendicular a un plano cando a traza vertical do plano e perpendicular a r2 e traza horizontal do plano e perpendicular a r1.

Exercicios:

1) Obten a intersección dos seguintes planos dados. Alfa (1,30º,60º) e Beta (9, 105º, 135º).

2) Obten a recta intersección dos planos  (13, 90ª, 45º) e (22, 90º, 150º).

3) Obten a interesección entre os planos (13, 45º, 60º) e (infinito, -2, 4).

4) Traza el plano que contenga al punto P (18,1,2) y que sea paralelo a otro plano (23, 150º, 135º).

Posicións relativas entre rectas.

1) Rectas que se cortan.

Debuxa dúas rectas que se corten no punto P (6,6,8).

2) Rectas que se cruzan.

3) Retas paralelas.

Traza unha recta r que pase polos puntos A (3,2,1) e B (5, 2, 7) e a continuación traza unha recta paralela a r que pase polo punto C (8, -4, 2).

4) Rectas perpendiculares.

Traza una recta oblicua cualquiera y a continuación una perpendicular a la misma.

Vistas. Sistema diédrico.

Exercicio. Obten as vistas da seguinte peza en sistema europeo. 

• A peza ten 3 cm de ancho por 2.5 de profundidade. 
• A súa altura son 3 cm e cada escalón ten 1 cm dealtura con respecto a seguinte. 
• Os dous máis altos teñen unha dimensión en planta 1 cm de ancho por 1,25 de profundide.

Clase 4 dibujo tecnico Mod02. Sistema de representación Ortogonal de Zerojustice