Inversión.

Definición.

Toda inversión depende dun punto chamado centro de inversión (O). Dous puntos alineados con dito centro son inversos ( A e A´) cando o produnto das súas distancias ao centro de inversión é unha cantidade constante ( k : potencia de inversión). Dito número será o mesmo para calquera punto que forme parte da mesma inversión.

K= OA. OA´

A potencia será positiva cando os puntos inversos se sitúen a un lado do centro de inversión.
A potencia será negativa cando o centro de inversión se sitúe no medio dos puntos inversos entre sí.

Imaxe.

O principal uso da inversión é a resolución de tanxencias.

Se dúas formas son tanxetes nun punto T a súas formas inversas serán tanxentes en T´, inverso de T.

A inversión manten as magnitudes dos ángulos. Se súas liñas se cortan formando un ángulo as súas rectas inversas formaran o mesmo ángulo.

Figuras dobles ou invariables na inversión.

- Unha recta que pase polo centro de inversión.
- Unha circunferencia de centro no centro de inversión e radio raíz cadrada de k.
- Circunferencia que pase a vez por dúas parellas de puntos inversos.


Inverso dun punto.

Coñecendo dous puntos inversos entre eles, o centro e un punto do que temos que obter o inverso.

Coñecendo o centro, un punto A e a razón k.

Fig 25.

Inverso dunha recta.

- Cando a recta pasa polo centro de inversión a súa inversa é ela mesma.

- Cando a recta non pasa polo centro de inversión.

Inverso dunha circunferencia.

- Cando no traxecto da circunferencia se sitúa o centro de inversión o seu inverso é unha recta.

- Cando o centro de inversión non pertence a circunferencia a súa inversa é outra circunferencia.

Exercicios.

Afinidade.

A afinidade é unha homoloxía cuxo vértice está ubicado no infinito ( punto impropio).

As parellas de puntos afines entre sí describen rectas paralelas. A dirección destas rectas paralelas é o que se denomina dirección de afinidade.

Carecen de rectas límite.

As formas afines poden estar colocadas a cada lado do eixe de afinidade ou nun único lado.

A simetría axial pode considerarse un caso particular de afinidade.



Exercicios.

Homoloxía.

Enlace.

Transformacións xeométricas.

Transformacións xeométricas no plano.

A) Isométricas.

A figura orixinal e a transformada conservan a forma e as medidas.

- Igualdade e identidade. Métodos.
- Traslación.
- Simetría. Central. Axial.
- Xiro.


B) Isomórficas.

A figura orixinal e a transformada manteñen as magnitudes dos seus ángulos e a lonxitude dos seus segmentos son proporcionais.

- Homotecia. Directa. Inversa. 
- Semellanza.
- Escalas.

C) Anamórficas.

A figura orixinal e a transformada non manteñen relaccións directas de medidas e ángulos.

- Equivalencia.
- Homoloxía.
- Afinidade.
- Inversión.