Recta. Puntos de intersección cós bisectores.

Temos que localizar os puntos que pertencendo a recta teñen o mesmo valor na súa cota e no seu afastamento.

O máis sinxelo de obter é o punto de intersección có 2º bisector. É o punto onde interseccionan as súas proxeccións r1 e r2. Para obter o punto de interesección có primeiro bisector temos que facer unha liña auxiliar imitando ángulo que forma r1 ou r2 coa liña de terra.

Recta de máxima pendiente e de máxima inclinación.

Exame.

1)                 A partires das proxeccións dun punto A (5, 20, 15) sitúa as proxeccións doutro punto B sete unidades a súa dereita con 5 unidades menos de cota e 10 menos de afastamento. Onde está situado o punto B. Razoa a resposta. (0.75 puntos) (20%= 0.15).

O punto B está ubicado no 1º cuadrante, concretamente nun punto do 1º bisector. Debido a que ten cota e afastamento positivos có mesmo valor numérico.

2)                 Determina as trazas dunha recta m que pasa polos puntos A (7,12,7) e B (16,4,15) Fai un estudo da súa visibilidade. (1,5 puntos)

(20% = 0.3).

3)                 Indica as características e propiedades comúns dunha recta frontal e outra vertical. Axúdate dun debuxo a man alzada para as túas explicacións. (1 punto) (20% = 0.2).

4)                 Traza unha recta frontal que pase polo punto P (5,5,5) e forme un ángulo de 30º có ángulo vertical de proxección . Determina a súa traza propia e punto de intersección có segundo bisector, indicando o cuadrante ao que pertence. (1,5 puntos) (20% = 0.3).

5)                   Determina as proxeccións dun punto que tendo unha cota de 3 unidades pertence a un

 plano ೩ (4, 45º, 60º). (1,25 puntos) (20% = 0.25).

Sistema diédrico. Representación do plano.

Alfabeto do plano. Posibles posicións do plano no diedro. 

Recta contida nun plano, punto contido nunha recta paralela a un plano.

Vídeo explicativo do alfabeto do plano en sistema diédrico.

Exercicios:

1) Obtén o afastamento x dun punto P (5, x, 2) para que pertenza a un plano beta (1, 60º, 45º). Representa unha recta r que pase por P e sexa do plano.

2) Dado o plano alfa (2, 30º, 40º) determina se os puntos P(6,4,2) y M (1,5,2) pertencen a dito plano

3) Representa un plano frontal que conteña o punto B (5,7,12).

4) Representa un plano proxectante vertical que conteña á recta definida polos puntos A (4,3,12) e B(10,10,2).

5) Representa o plano alfa (16, 30º, 60º) e ver se a recta definida polos puntos A ( 21, 5, 4)  e B (23,4, 2)  pertence a dito plano.

Sistema diédrico. Representación da recta.

Enlace sistema diédrico.

Laboratorio virtual.

Sistema diédrico.

Representación dun punto.

Todo punto en sistema diédrico ten tres coordenadas.

Lateralidade: A distancia do punto real ao  PP (plano de perfil). É a coordenada x.

Afastamento: A distancia do punto real ao PV (plano vertical). É a coordenada y.

Cota: A altura a que está situado o punto, distancia ao PH (plano horizontal). É a coordenada z.

Como se debuxa un punto en sistema diédrico ? 

1º) Necesitamos ter as tres coordenadas do punto P (x,y,z). Por exemplo P (3,5,7).

2º) Debuxamos unha liña de terra (liña horizontal longa con dous guións na parte inferior, un a esquerda e outro a dereita). A denominamos LT (liña de terra). A parte superior da liña representa PV e a inferior PH.

3ª) Trazamos un plano de perfil. Liña perpendicular a LT. Para definir o orixe da coordenada x. 

4ª) Soamente queda emplazar o punto. Medimos 3 unidades (+x) cara a dereita do PP e trazamos unha perpendicular, sobre esa perpendicular medimos 5 unidades (+y) cara a parte inferior. Nomeamos P1 ou P´. Finalmente medimos 7 unidades (+z) cara a parte superior. Nomeamos P2 ou

 P´´.

5º) Rematamos a representación coa proxección de perfil do punto ou P3- P´´´. Para esa 3ª proxección do puto sobre o plano de perfil, trazamos paralelas a LT por P1 e P2. Obtemos os puntos de intersección destas paralelas con PP. Dende a intersección da paralela P1 trazamos unha liña inclinada 45º  ( tamén podemos empregar o compás ) que corta a LT.  Dende ese punto trazamos unha vertical que intersecciona a paralela por P2 en P3.

Exercicio de puntos.

Debuxa as 3 proxeccións do seguinte punto A (2, 1, -5)