Inversión.

Definición.

Toda inversión depende dun punto chamado centro de inversión (O). Dous puntos alineados con dito centro son inversos ( A e A´) cando o produnto das súas distancias ao centro de inversión é unha cantidade constante ( k : potencia de inversión). Dito número será o mesmo para calquera punto que forme parte da mesma inversión.

K= OA. OA´

A potencia será positiva cando os puntos inversos se sitúen a un lado do centro de inversión.
A potencia será negativa cando o centro de inversión se sitúe no medio dos puntos inversos entre sí.

Imaxe.

O principal uso da inversión é a resolución de tanxencias.

Se dúas formas son tanxetes nun punto T a súas formas inversas serán tanxentes en T´, inverso de T.

A inversión manten as magnitudes dos ángulos. Se súas liñas se cortan formando un ángulo as súas rectas inversas formaran o mesmo ángulo.

Figuras dobles ou invariables na inversión.

- Unha recta que pase polo centro de inversión.
- Unha circunferencia de centro no centro de inversión e radio raíz cadrada de k.
- Circunferencia que pase a vez por dúas parellas de puntos inversos.


Inverso dun punto.

Coñecendo dous puntos inversos entre eles, o centro e un punto do que temos que obter o inverso.

Coñecendo o centro, un punto A e a razón k.

Fig 25.

Inverso dunha recta.

- Cando a recta pasa polo centro de inversión a súa inversa é ela mesma.

- Cando a recta non pasa polo centro de inversión.

Inverso dunha circunferencia.

- Cando no traxecto da circunferencia se sitúa o centro de inversión o seu inverso é unha recta.

- Cando o centro de inversión non pertence a circunferencia a súa inversa é outra circunferencia.

Exercicios.